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中考聚焦

2013数学学科中考说明

来源: 编辑:jdc 时间:2014-11-25 17:52
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一、考试目的
初中毕业升学考试是义务教育阶段的终结性考试,目的是全面、准确地反映初中毕业生在学科学习方面所达到的水平。考试结果既是衡量学生是否达到初中毕业标准的重要依据,也是普通高中招生录取的重要依据之一。
二、命题的指导思想
认真贯彻党的十八大精神,以科学发展观为指导,全面贯彻党的教育方针。数学学科的初中毕业升学考试,应有利于贯彻新课改理念,全面推进素质教育;有利于检查初中教学质量,促进义务教育均衡发展,全面提高教育教学质量;有利于推动课程改革,减轻学生的过重学业负担,促使教师转变教学方式、学生转变学习方式,培养学生的创新精神和实践能力;有利于考试评价制度改革和高一级学校选拔合格的具有学习潜能的新生。
三、命题的基本原则
(一)注重导向性。试题有利于全面实施素质教育,推进城乡公平教育,促进教育均衡发展;有利于继续推进基础教育课程改革,促进教师转变教学方式和学生转变学习方式;有利于培养学生正确的人生观和价值观;有利于初高中教学的衔接,为学生在高中阶段的学习打好基础。
(二)注重科学性。严格按照规定的程序和要求组织命题,做到考试内容和形式科学,符合考生的年龄特征和认知水平;试题内容科学,难易适当,表述正确;试卷结构科学、合理,形式规范;具备较高信度、效度和良好的区分度。
(三)注重基础性。试题要在指导学生掌握必要的基础知识的同时,加强考查学生对知识与技能及数学思想方法的理解和掌握情况,特别是考查运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题的能力。
(四)注重能力立意。试题内容要以课程教材作为基础材料,并紧密联系学生的实际,联系社会生活和科技发展的需要。考查灵活运用基础知识和基本技能分析问题、解决实际问题的能力,尤其注重考查探究能力和实践能力。要注重考查数学知识在生活中的应用,要引导学生关注社会中的热点、焦点问题,做到课内课外相结合,促使学生的学习及考试的内容更加贴近学生的生活和社会发展实际,从而更好地考查学生学习探究应用的能力和水平。
(五)体现教育性。发挥试题的教育功能,有机渗透科学精神和人文精神,关注人与自然、社会的协调发展。对学生的学习过程、学习方法,及其对事物、生活、人生的情感、态度和价值观进行考查,以更好地培养学生的基本素养、科学和人文精神,促进全面发展。
四、考试范围
《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)所规定的第三学段(7~9年级)涉及到的四个知识领域,即“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“课题学习”的内容。参照人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《数学》(7~9年级)教材。
五、考试内容与要求
初中毕业与升学数学学科考试在知识与技能、过程与方法、情感与态度、数学思想、解决问题等方面对学生进行全面的考查。重视对能力的考查,特别是考查运算能力,逻辑思维的能力;重点考查基本的数学基础知识和基本技能,以及基本的数学思想和方法;关注考查学生的数感、符号感、空间观念、统计观念,以及运用一般图表、图象处理数据信息的能力,包括对数学语言的阅读理解及表达能力;能够结合实际背景和相关学科中的数学问题理解和应用;适当设置一些讨论性、开放性、探索性的问题,考查学生的创新意识和实践能力。
考试要求的知识技能目标分为四个不同层次:了解(认识)、理解、掌握、灵活运用.其具体涵义如下:
了解(认识):能从具体事例中,知道或能举例说明对象的有关特征(或意义);能根据对象的特征,从具体情境中辨认出这一对象。
理解:能描述对象的特征和由来;能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
掌握:能在理解的基础上,会把对象运用到新的情境中。
灵活运用:能综合运用知识,熟练、灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
(一)数与代数
1.数与式
(1)有理数
①理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小。
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。
③理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)。
④理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算。
⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。
(2)实数
①了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
②了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根。
③了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应。
④能用有理数估计一个无理数的大致范围。
⑤了解近似数与有效数字的概念;在解决实际问题中,能按问题的要求对结果取近似值。
⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。
(3)代数式
①理解用字母表示数的意义。
②能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。
③会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算。
(4)整式与分式
①了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数。
②了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。
③会推导乘法公式:;,了解公式的几何背景,并能进行简单计算。
④会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。
⑤了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
2.方程与不等式
(1)方程与方程组
①能够根据具体问题中的数量关系,列出方程。
②会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。
③理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
④会用根的判别式判别根的情况
⑤能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。
(2)不等式与不等式组
①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质。
②会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集。
③能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的问题。
3.函数
(1)函数
①能探索具体问题中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义。
②了解函数的概念和三种表示方法,能举出函数的实例。
③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并会求出函数值。
⑤能用适当的函数表示法刻画出某些实际问题中变量之间的关系。
⑥结合对函数关系的分析,并尝试对变量的变化规律进行初步预测。
(2)一次函数
①了解一次函数的意义,根据已知条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性质(k>0或k<0时,图象的变化情况)。
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图象求一元一次不等式的解集。
⑤能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
⑥能根据一次函数解决实际问题
(3)反比例函数
①结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式。
②能画出反比例函数的图象,根据图象和解析表达式y=k/x(k≠0)探索并理解其性质(k>0或k<0时,图象的变化)。
③能用反比例函数解决某些实际问题。
(4)二次函数
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,了解二次函数的意义。
②会用描点法画出二次函数的图象,认识二次函数的性质。
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决简单的实际问题。
④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
(二)空间与图形
1.图形的认识
(1)点、线、面
了解点、线、面的意义。
(2)角
①认识角。
②会比较角的大小,会计算角度的和与差,认识度、分、秒,会进行简单换算。
③理解角平分线及其性质。
(3)相交线与平行线
①了解补角、余角、对顶角等概念,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
②理解垂线、垂线段等概念,理解垂线段最短的性质及点到直线距离的意义。
③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
④理解线段垂直平分线及其性质。
⑤知道两直线平行同位角相等,进一步探索平行线的性质。
⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
⑦了解两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。
(4)三角形
①了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性。
②掌握三角形中位线的性质。
③了解全等三角形的概念,掌握两个三角形全等的条件。
④了解等腰三角形的有关概念,掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件;了解等边三角形的概念及其性质。
⑤了解直角三角形的概念,并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。
⑥会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
(5)四边形
①了解多边形的内角和与外角和公式,了解正多边形的概念。
②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质,了解它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。
③掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。
④掌握矩形、菱形、正方形、梯形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。
⑤了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。
⑥了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义。
⑦了解平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
(6)圆
①理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
②理解圆的性质,理解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
③了解三角形的内心和外心。
④了解切线的概念及切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线。
⑤会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积。
(7)尺规作图
①完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作角的平分线,作线段的垂直平分线。
②利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形。
③会过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
④在尺规作图中,了解作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出做法。
(8)视图与投影
①会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图),会判断简单物体的三视图,能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型。
③了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系;知道这种关系在现实生活中的应用。
④知道物体的阴影是怎么形成的,并能根据光线的方向辨认实物的阴影(如在阳光或灯光下,观察手的阴影或人的身影)。
⑤了解中心投影、平行投影和正投影。
2.图形与变换
(1)图形的轴对称
①认识轴对称,并理解它的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。
②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形;探索简单图形之间的轴对称关系,并能指出对称轴。
③理解基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质。
④理解轴对称图形,了解物体的镜面对称,能利用轴对称进行图案设计。
(2)图形的平移
①认识平移,探索它的基本性质,理解对应点连线平行且相等的性质。
②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。
③利用平移进行图案设计,认识和欣赏平移在现实生活中的应用。
(3)图形的旋转
①认识旋转,探索它的基本性质,理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心边线所成的角彼此相等的性质。
②了解平行四边形、圆是中心对称图形。
③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
④了解旋转在现实生活中的应用。
⑤理解图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。
⑥灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。
(4)图形的相似
①了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段,了解黄金分割。
②认识图形的相似,理解相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方。
③了解两个三角形相似的概念,理解两个三角形相似的条件。
④了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小。
⑤认识现实生活中物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。
⑥认识锐角三角函数(sinA、cosA、tanA),知道30°,45°,60°角的三角函数值;由已知特殊三角函数值求它对应的锐角。
⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
3.图形与坐标
(1)认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
(2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
(3)在同一直角坐标系中,理解图形变换后点的坐标的变化。
(4)灵活运用不同的方式确定物体的位置。
4.图形与证明
(1)了解证明的含义
①了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件(题设)和结论。
②了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
③理解反例的作用,知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
④了解反证法的含义。
⑤掌握用综合法证明的格式,体会证明的过程要步步有据。
(2)掌握以下基本事实,作为证明的依据。
①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。
②两条直线被第三条直线所截,若同位角相等那么这两条直线平行。
③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边,或三边)分别相等,则这两个三角形全等。
④全等三角形的对应边、对应角分别相等。
(3)利用(2)中的基本事实证明下列命题
①平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补,则两直线平行)。
②三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和,三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)。
③直角三角形全等的判定定理。
④角平分线性质定理及逆定理;三角形的三条角平分线交于一点(内心)。
⑤垂直平分线性质定理及逆定理;三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。
⑥三角形中位线定理。
⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。
⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。
(三)统计与概率
1.统计
(1)能处理简单的统计数据。
(2)认识抽样的必要性,能指出总体、个体、样本,体会不同的抽样可能得到不同的结果。
(3)会用扇形统计图表示数据。
(4)理解并会计算加权平均数;根据具体问题,能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
(5)会计算极差和方差,并会用它们表示数据的离散程度。
(6)理解频数、频率的概念,了解频数分布的意义和作用,会列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图,并能解决简单的实际问题。
(7)能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。
(8)能根据统计结果作出合理的判断和预测。
(9)认识到统计在社会生活及科学领域中的应用,并能解决一些简单的实际问题。
2.概率
(1)能用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
(2)了解事件发生的频率;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。
(3)认识概率的概念,并能解决一些实际问题。
(四)课题学习
能灵活运用课题学习中获得的研究问题的方法和经验,从具体、简单的问题情境中,建立并求解数学模型,解释、解决某些数学中或实际中的简单问题。
六、考试形式与时间
考试采用闭卷笔试形式,全卷满分为120分,考试时间为120分钟。
七、试卷结构
全卷由卷Ⅰ和卷Ⅱ组成。卷Ⅰ为选择题,赋分36分。卷Ⅱ为非选择题,赋分为84分,其中填空题占18分,解答题占66分。
各知识板块的内容比例为:数与代数约占45%;空间与图形约占40%;统计与概率约占15%。课题学习(数学活动)等综合实践的内容适量融合在以上三个部分的内容里面考查。
试题由客观性试题和主观性试题两部分组成。客观性试题包括选择题和填空题,选择题12题,每题3分,共36分;填空题6题,每题3分,共18分。主观性试题有8题,包括计算题、证明题、开放题、探究题、应用题、作图题等,共66分。选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求写出结果,不必写出计算过程或推证过程;作图题只要求保留作图痕迹,不要求写作法;解答题在解答时都应写出文字说明、演算步骤和推理过程。客观性试题和主观性试题两部分的分值比例分别约占45%、55%。
试题按其难度分为容易题(难度在 0.7 以上)、中等题(难度在0.35-0.7)和较难题(难度在 0.35 以下),三种试题分值之比为6:3:1。整卷试题的难度系数为。各地市可根据本地实际情况适当调整。
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